Po ukončení štúdia spevu na bratislavskom Konzervatóriu pokračoval Jozef Benci v štúdiu na Vysokej škole múzických umení (S. Kopčák) a na Janáčkovej akadémii múzických umení v Brne. Už počas štúdií získal ocenenia na medzinárodných súťažiach v Bratislave a Karlových Varoch. V roku 2001 sa stal laureátom súťaže Haricleu Darcléeho v Rumunsku a víťazom prestížnej Medzinárodnej speváckej súťaže Georgea Enescua v Bukurešti. V roku 2006 triumfoval na súťaži Kammeroper Schloss Rheinsberg v Berlíne.
Od roku 2002 pôsobil ako sólista Štátnej opery v Banskej Bystrici, kde zaujal najmä verdiovskými postavami. Od januára 2007 je sólistom Opery SND v Bratislave, kde stvárňuje ťažiskové basové úlohy: Colline (Bohéma), Vodník (Rusalka), Zachariáš (Nabucco), Ferrando (Trubadúr), Filip II. a Veľký inkvizítor (Don Carlos). V jeho repertoári nechýbajú postavy ako Dulcamara (Nápoj lásky), Kecal (Predaná nevesta), Sarastro (Čarovná flauta), Mefisto (Faust), Fiesco (Simon Boccanegra) i ďalšie. Exceloval tiež ako Pimen a Boris Godunov v Musorgského vrcholnom diele.
Na medzinárodnej scéne úspešne účinkoval v Barbican Hall v Londýne ako Kecal s BBC Symphony Orchestra pod taktovkou J. Bělohlávka. Nahrávka z tohto koncertu sa dostala do finále cien Grammy. S Bělohlávkom realizoval aj nahrávku Dvořákovho Jakobína pre BBC a pre Supraphon nahral svetovú premiéru prvej verzie Janáčkovej Glagolskej omše.
Významná je jeho spolupráca s hviezdnou sopranistkou E. Gruberovou, s ktorou sa predstavil na recitáloch a operných predstaveniach v Bratislave, Budapešti a v zürišskej Tonhalle. Pod vedením dirigenta N. Santiho naštudoval Verdiho Rekviem. Od roku 2013 pravidelne hosťuje v Budapeštianskej národnej opere, s ktorou absolvoval turné po Japonsku, a predstavil sa aj v rakúskom Sankt Margarethen či v čínskom Šanghaji a Pekingu. V máji 2019 v Národnom divadle v Prahe interpretoval na koncertnom uvedení Wagnerovej opery Zlato Rýna náročný part obra Fasolta.
V posledných rokoch v SND úspešne stvárnil postavy Rocca (Fidelio), Fiesca (Simone Boccanegra), Kardinála Broghniho (Židovka) a štyri postavy v Hoffmanových poviedkach. V roku 2018 interpretoval basový part v oratóriu Svatá Ludmila s Českou filharmóniou (ČF) a J. Hrůšom na festivale Dvořákova Praha, v júni 2019 s ČF a J. Hrušom účinkoval na festivale Smetanova Litomyšl. Jozef Benci sa popri opere intenzívne venuje aj koncertnej, oratoriálnej a komornej činnosti, vrátane uvádzania diel súčasných slovenských skladateľov na pódiách v Európe, Ázii a Amerike.
